大部分本来持有悲观情绪，认为自己又听不懂的硕士、博士，得知王多鱼开课之后，顿时高兴到咧嘴笑了。

既然已经有机会了，那么到时候肯定要去听一听课程呀。

如此难得的机会，如果错过了，那可真是后悔终生啊。

王多鱼见状，表情没有任何变化，开口道：

“好了，接下来我们开始了”

大会厅很快就安静了下来，大家都认真听课，没人再议论刚才的事情。

这样的一幕，让华罗庚、段学复、苏步青等人更加吃惊，也十分欣慰。

惊讶的是王多鱼一举一动，居然让大会厅内三千多人那么时刻关注，且大家都非常乐意听从他的话，就好像是军队里的令行禁止一样，太刺激了。

欣慰的是眼前的王多鱼是地地道道的中国人，跟段学复他们一样都是黑头发黑眼睛黄皮肤，是龙的传人。

中国数学界后继有人！

或者说，中国数学界终于出了一位能够在全球数学界有着重大影响力的人。

接下来的时间，一直都是王多鱼的表演时间。

长达三个小时的报告会下来，约翰米尔诺、查尔斯费夫曼等人对几何朗兰兹猜想的理解更深了，也思考了很多。

下一阶段就是要搭建一条桥梁，将已知的等价性结果扩展到更一般的情况，但这个好像也不是那么容易的呀。

丘成桐、大卫布莱恩特曼福德、罗伯特朗兰兹等人都在皱眉凝神沉思着，或许这一切都还有办法。

他们都想着尽快搭建这条桥梁，殊不知王多鱼早已经搭建好了桥梁，只不过他并没有将论文拿出来罢了。

关于几何朗兰兹猜想的证明，从来都不是一蹴而就的。

其作为目前数学界最热门的课题之一，吸引了很多顶尖数学家的参与。

比如最近几年拿到菲尔兹奖的数学家，以及前些年拿到菲尔兹奖的数学家，他们都不甘落后。

实际上，连带着斯梅尔，甚至就连格罗滕迪克都在暗中推导几何朗兰兹。

只因为朗兰兹纲领是数学界大统一理论，只要是稍微有点野心的人，都想贡献一点力量，从而青史留名。

目前来看，王多鱼已经因为求证了费马猜想，成为了朗兰兹纲领的最佳佐证。

且他现在又接二连三地拿出两篇几何朗兰兹猜想的证明论文，全面推动了朗兰兹纲领的发展，让大家看到了朗兰兹纲领的光明前途。

似乎大统一理论，就要实现了一样。

但其实顶尖数学家们都非常清楚，前途是光明的，过程必然是复杂多变且黑暗的。

能否顺顺利利地度过眼前的难关，顺利实现大统一理论，依然还有很漫长的路要走。

三个小时的报告时间，眨眼就过去了，王多鱼已经完成了报告，提问时间放到了十五分钟之后，因为大家要上卫生间，王多鱼也需要放水。

在讲台上站了三个小时，如果是六七十岁的人，早就支撑不住了，但王多鱼依然面不改色，并没有受到多少影响。

十五分钟之后，掌声响起，这是大家对王多鱼的感谢。

掌声过后，提问正式开始，汤普森第一个举手提问，但王多鱼没有点对方的名字。

现场三千多人，举手的人就超过了一大半，王多鱼压根儿就没有注意到汤普森。

随便挑选了几人提问，王多鱼根本无惧这些问题。

丘成桐、大卫布莱恩特曼福德、约翰米尔诺、查尔斯费夫曼等人早就提问过了，王多鱼也能够顺利解答，就更别说其他人了。

再说了，论文拿去审核之前，王多鱼自己就再三核对过，不可能出错的。

提问结束了，今天上午这一场报告也结束了。

午饭时间，大家依然讨论着上午这场精彩的报告，虽然大部分人都没有听懂多少，但这并不妨碍他们对这件事的讨论。

王多鱼一个人占用了本届国际数学家大会前所未有的报告会时间，真不愧是被众人公认的数学皇帝，牛逼！

下午的报告会继续，蜂窝猜想被王多鱼放在上半场，下半场则是限制性伯恩赛德猜想。

蜂窝猜想证明论文的报告，并没有掀起任何的波澜。

因为这篇论文已经发表了一年多的时间了，是安德鲁怀尔斯在八二年三月份担任《哈工大数学期刊》的主编职位之后，这篇论文便是他负责审核发表的。

现在都已经是八三年七月了，可不就是一年多的时间嘛。

如此漫长的时间，不少顶尖数学家早已经将它研究透彻了。

但凡证伪，肯定早就捅出来了，怎么可能会等到现在

没办法，蜂窝猜想已经困扰了数学家上千年之久，而且证明论文的作者是王多鱼，谁不想研究透彻，然后证伪呀

可惜，王多鱼的论文非常严谨，自然不可能被证伪。

王多鱼做完蜂窝猜想的报告之后，整个大会厅掌声雷鸣，大家都非常高兴和激动。

提问环节倒是冷清了许多，远不如上午那一场，大家都纷纷举手。

短短的十五分钟提问时间过后，这一场报告就到此结束了。

接着休息了十五分钟，然后进行今天最后一场报告，也是很多人非常期待的报告会。

甚至可以说，有部分人之所以跑来参加本届数学家大会，其实就是为了看王多鱼报告限制性伯恩赛德猜想证明论文。

为什么

因为这篇论文之前，王多鱼还写了一篇论文，就是关于证伪广义伯恩赛德猜想的论文，在这篇论文上面，他还提出了限制性伯恩赛德猜想。

而约翰汤普森这位被证伪的原作者，此时也在现场，他作为前菲尔兹奖获得者，今年五十二岁，那么他能否战胜牛哄哄的王多鱼呢

尽管数学家们都是更加崇尚追求真理，而不是村口情报组织的八卦大妈，但数学家也是人啊，谁不喜欢看热闹吃瓜啊

特别是数学界的大瓜，他们最喜欢了！

“今天最后一场报告，我们来聊一聊限制性伯恩赛德猜想，提起这个猜想，我们就不得不提一下伯恩赛德问题了”

讲台上，王多鱼的表情跟之前没有任何差别，语气也一样。

但台下众人，却是听得更加认真了，部分人则是时不时地看向约翰汤普森，想要看看后者的表情变化。

在当年，约翰汤普森是跟沃尔特菲特一起合作发表一篇名为《奇数阶群的可解性》的论文，证明每个非循环的有限简单群都拥有偶数个元素的定理。

这个定理的发现对理解有限群的结构，具有重要意义，在六十年代还是非常轰动的事情。

因为每个有限群都由构成因子组成，而这些构成因子是有限简单群。

之后约翰汤普森的后续研究包括确定了所有最小的简单有限群，即那些其所有适当子群都仅由循环构成因子构成的群。

“我在之前的论文已经提出了反例.”

讲台上，王多鱼还在陈述着论文，不过他都是简单带过，并没有很深入地展开来讲。

伯恩赛德在一九零二年的时候提出了组合群论的问题：有限生成群gi＞，每个元素均为有限阶，gi＞是否为有限群

其答案是否定的，王多鱼已经在论文里证明了这一点，不仅提供了反例，也就是被人称之为王氏定理的理论，而且他还提出了限制性伯恩赛德猜想。

大家都听得津津有味，只不过有些人看到汤普森只是面无表情地听着报告，却没有什么反应，不由失望不已。

很快，伴随着王多鱼陈述完王氏定理、反例和限制性伯恩赛德猜想证明，报告会到此已经步入尾声，即将进入提问环节。

现场掌声如潮，经久不息。

直到几分钟之后，掌声停歇，王多鱼宣布提问开始，所有人都下意识地想要举手却是放了下来。

现场就只有约翰汤普森一人举起了手。

他发现了就只有他自己举手，其他人都没有举手，但他依然面不改色，继续举手。

王多鱼错愕了一下，很快恢复过来，然后笑着说道：

“看来大家都没有什么问题呀，既然这样，那我等下回答完汤普森教授的问题，我就结束今天的报告了”

此话一出，大家开始举手提问了。

看戏吃瓜虽然很爽，但如果涉及到自己的利益问题，那就不行了。

针对这个限制性伯恩赛德猜想证明论文，很多人也都有疑问。

而且仅仅只是王氏定理的理解，很多人就一头雾水。

在王多鱼的论文里，关于定理的描述是这样的：

设a=klt;x是域k上的有n=d+1个非交换来定元的自由代数，再设j是a的双边理想.

整个定理的详细过程很长，占据论文的三十二页。

该定理其实是一个关于类域塔的重要定理，解决类域塔是否会在有限步内问道的问题。

早在一九三零年的时候，希尔伯特证明了任何数域k都可以嵌入到一个有限扩张中，成为希尔伯特类域。

在这个类域中，原始数域的每个理想都成为主理想。

然而希尔伯特类域本身不一定具有类数1，类域塔问题询问的是：迭代希尔伯特类域是否会存在有限步后稳定。

王多鱼在这个王氏定理中，通过构造无穷多个例子，证明了类域塔可以在无限扩张下去，从而否定了类域塔会在有限步内稳定的假设，导致对每个素数p，都有一个由3个元素生成的无限群g，它的每一个元素的阶都是p的某个幂。

从而提供了广义伯恩赛德猜想的反例。

只是针对理解这个王氏定理，很多人就有非常多的问题，大家都想要咨询清楚，自然不可能把这个提问的机会就这么给了约翰汤普森。

可以说，王多鱼刚才这句话，就轻易地化解了尴尬。

大家都举手之后，王多鱼却又依然让约翰汤普森第一个站起来提问。

因为王多鱼非常清楚，如果不让对方提问的话，指不定后续媒体会怎么编排他呢，而且约翰汤普森这个人肯定也会揪着他不放的。

所以，与其被人时时刻刻地盯着，还不如主动趁这个机会，让对方提问呢。

大会厅内，大家看着约翰汤普森站起来，只听他提了好几个问题。

“王，你好，很高兴认识你，也感谢你给我提问的机会，我的问题是”

约翰汤普森的问题归纳起来总共有五个，其中针对王氏定理有两个，针对限制性伯恩赛德猜想证明论文有三个。

并且这五个问题都是一针见血，问的非常关键，让在场很多顶尖数学家们都不由精神一振。

没人是傻子，也没人是笨蛋，何况在大会厅现场坐着的人，特别是坐在靠前的这些人，他们大部分都是顶尖数学家。

更加不可能是笨蛋。

王多鱼在听完对方的提问之后，当即便笑着说道：

“非常感谢汤普森教授的提问，你提出来的五个问题都非常关键，问得非常好，那么接下来我们来一一聊一聊，首先是关于定理这部分的例子问题.”

“我在论文的第十七页到第三十九已经做过非常详细的陈述，只不过大家好像对这部分内容有些不是很了解，那我来给大家拆分一下这部分比较难理解的内容”

天才和天才之间，也是有差距的，甚至这个差距会远超普通人和天才之间的差距。

所以有些人无法理解这个定理内的一些例子，王多鱼只能够继续拆分步骤了。

整个大会厅内，大家都听得非常认真。

段学复等人虽然上了年纪，但也依然瞪大眼睛看着，竖起耳朵，听得无比认真。

数学家之间的交流，语言从来都不是障碍，因为他们本来就是研究数学的佼佼者，而数学可是上帝的语言啊。

黑板上又出现了大量的数学符号，这些符号对普通人来说，那就是鬼画符，根本无法理解。

但对于数学家们来说，这是基础操作，可他们看到一些由王多鱼创造的数学符号、工具的时候，也同样有点懵圈，他们也在尝试着努力认真地去理解这些符号。

“ok，以上两个关于定理方面的问题，我已经解答完毕，接下来我们来聊一聊关于这个限制性伯恩赛德猜想的三个问题”

讲台上，王多鱼面不改色心不跳，十分淡定地继续陈述道：

“如果大家有仔细思考过我的论文，那么你们应该还记得我提出来的限制性伯恩赛德猜想吧”

这是很基础的问题，现场有那么多数学家，不可能无法理解王多鱼提出来的猜想。

可是王多鱼不可能多此一举，说这么一句废话吧

限制性伯恩赛德猜想问题：假定群g有个生成元、指数为n，那么g的阶数是否一定不大于某个依赖于，n的常数等价地说，在同构意义下，有个生成元且指数为n的有限群是否只有有限个

没有博士级别以上的研究员，其实想要理解这个问题，还是很困难的。

众所周知，具有有限多个元素的群，是群论的重要内容之一。

其所含元素的个数，称为有限群的阶。

在数学史上，抽象群论的许多概念起源于有限群论，而有限群论可以分为两大类：可解群与非可解群。

而非可解群，即单群。

有限群的研究起源很早，其形成时期是与柯西、拉格朗日、高斯、阿贝尔以及后来的伽罗瓦、若尔当等人的名字相关联，而如何确定可解群和单群是抽象群论建立后的一个重要发展方向。

德国数学家赫尔德就曾详细地研究了单群和可解群，证明：一个素数阶循环群是单群，n个文字的全部偶置换组成的交换群是单群。

十多年前，约翰汤普森跟菲特证明了有限群中的伯恩赛德猜想：奇数阶群一定是可解群。

这个证明推动了有限群理论的发展。

而有限单群的完全分类，即找出有限单群所有的同构类，在经过上百名数学家大概四十年的努力，才终于在两年前解决。

只要能够理解以上部分内容，那么就可以对限制性伯恩赛德猜想有大概的了解。

当然，也仅仅只是了解，想要彻底明白这个问题，依然需要有更深入的研究。

“大家可以翻看论文的第八十七页，我在这里有提及过一个非常重要的点，我相信有很多人都没有注意到这里.”

讲台上，王多鱼还在解答约翰汤普森的最后一个问题。

五分钟之后，当王多鱼陈述完的时候，大会厅陷入了短暂的平静之中，随后掌声雷鸣般响起。

到了这个时候，即便是约翰汤普森，也不得不服气。

他提出来的这五个问题，是他在过去这大半年时间里，针对限制性伯恩赛德猜想证明论文，仔细研究思考过后，才找出来的问题。

就算是他自己，也无法解答这些问题。

没想到王多鱼居然能够在如此短的时间就解答出来了。

这让约翰汤普森佩服万分，就好像他这个普通学霸，思考了许久的问题，脑袋都想破了，都没能解答出来。

结果询问王多鱼这个学神，然后对方居然在不到二十分钟的时间，就解答出来了。

服！

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